Matrix

行列は数の長方形状配列であり、加減算、乗算、転置、逆行列の演算を備える。線形代数とコンピュータグラフィックスの基礎である。

目的

線形変換や連立一次系を表現したり操作したりするうえでの中核であり、科学技術計算に広く使われる。

メカニズム

m×n 行列は m 行 n 列を持つ。乗算は (AB)[i][j]=ΣA[i][k]B[k][j]、転置は行と列を入れ替える。逆行列 A^(-1) は AA^(-1)=I を満たす。行列式 det は可逆性を測る。Strassen アルゴリズムは乗算を高速化する。

ユースケース

3Dグラフィックスの変換
連立一次方程式（linear system）を解く
機械学習の重み行列（weights）
PageRankの計算

例

入力

[[1,2],[3,4]] × [[5,6],[7,8]]

Output

[[19,22],[43,50]]

Matrix multiplication

よくあるエラー

Assuming matrix multiplication commutes: AB ≠ BA; mind the order

関連用語

ベクトルとは、大きさと向きを持つ量で、順序付きの数の配列として表される。加算、スカラー倍、内積、外積をサポートし、物理学と幾何学の基礎である。

複素数とは a+bi（i²=-1）の形の数であり、実数を 2 次元へ拡張する。信号処理と量子計算の基礎を支える。

多項式は変数の冪の線形結合（例：ax²+bx+c）であり、加減乗除・微分・積分をサポートする。代数と数値計算の基礎である。

関連ツール

高精度計算ツール

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References