Polynomial

多項式は変数の冪の線形結合（例：ax²+bx+c）であり、加減乗除・微分・積分をサポートする。代数と数値計算の基礎である。

目的

代数式を表現して操作する。補間・近似・方程式求解（equation solving）の基礎である。

メカニズム

P(x)=a_n×x^n+…+a_1×x+a_0。次数は最高冪である。加減は係数ごと、乗算は係数の畳み込みである。評価はホーナー法でO(n)。求根は低次で閉形式、高次でニュートン反復。FFTが多項式乗算をO(n log n)に高速化する。

ユースケース

曲線のフィッティングと補間
誤り訂正符号（Reed-Solomon）
CRCの生成多項式（ポリノミアル）
ニューメリカル近似

例

入力
```
2x²+3x+1 at x=2
```
Output
```
2×4+3×2+1=15
```
Horner evaluation

よくあるエラー

High-degree polynomials are numerically unstable: Use orthogonal polynomials or center the variable

関連用語

行列は数の長方形状配列であり、加減算、乗算、転置、逆行列の演算を備える。線形代数とコンピュータグラフィックスの基礎である。

複素数とは a+bi（i²=-1）の形の数であり、実数を 2 次元へ拡張する。信号処理と量子計算の基礎を支える。

BigInteger は任意精度の整数型であり、固定ワードサイズに制限されず、ネイティブ整数の範囲を超える計算（暗号や組合せ論など）に使われる。

関連ツール

高精度計算ツール

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References