Complex Number

目的

すべての多項式方程式に根を与え（代数的閉体）、2 次元回転を自然に表現する。

メカニズム

z=a+bi において、実部が a、虚部が b である。加減算は各成分ごとに行う。乗算は (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i である。極形式 z=r(cosθ+isinθ)=re^(iθ) では、乗算で絶対値を掛けて偏角を足す。共役は a-bi、絶対値は |z|=√(a²+b²) である。

ユースケース

• 信号処理（フーリエ変換）
• 量子コンピューティングの状態
• 回路解析（インピーダンス）
• フラクタル生成

例

• 入力

  (1+2i)(3+4i)

  Output

  -5+10i

  Complex multiplication

よくあるエラー

Applying real-number arithmetic to complex numbers

Use a complex-number library or handle real and imaginary parts explicitly