Vector

ベクトルとは、大きさと向きを持つ量で、順序付きの数の配列として表される。加算、スカラー倍、内積、外積をサポートし、物理学と幾何学の基礎である。

目的

方向を持つ量を表現・操作するためのもので、線形代数・物理学・グラフィックスの基礎である。

メカニズム

n次元ベクトルは[v1,...,vn]である。加減算は成分ごとに行う。スカラー倍はすべての成分をスケーリングする。内積はa·b=Σa_i×b_i（射影に対応）。外積は3次元のみで、結果は両方の入力と垂直である。ノルムは|v|=√(Σv_i²)、単位ベクトルはv/|v|である。

ユースケース

3Dグラフィックスと物理
機械学習の特徴ベクトル
力や速度のベクトル計算
ベクトル空間検索

例

入力
```
[1,2] · [3,4] = 1×3+2×4
```
Output
```
11
```
Dot product

よくあるエラー

Confusing the dot product with the cross product: The dot product yields a scalar; the cross product yields a vector (3D only)

関連用語

行列は数の長方形状配列であり、加減算、乗算、転置、逆行列の演算を備える。線形代数とコンピュータグラフィックスの基礎である。

複素数とは a+bi（i²=-1）の形の数であり、実数を 2 次元へ拡張する。信号処理と量子計算の基礎を支える。

Cosine Similarity

コサイン類似度は 2 つのベクトル間の角度のコサインを測り、ベクトルの長さを無視する。テキストベクトルの類似度計算に広く使われる。

関連ツール

ベクトル外積計算ツール

Vector Cross Product — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

ベクトル内積計算ツール

Vector Dot Product — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

References