Matrix
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres admettant addition, soustraction, multiplication, transposition et inversion ; c'est le fondement de l'algèbre linéaire et de l'informatique graphique.
Objectif
Représenter et manipuler transformations linéaires et systèmes linéaires, au cœur du calcul scientifique et technique.
Mécanisme
Une matrice m×n a m lignes et n colonnes. Multiplication : (AB)[i][j]=ΣA[i][k]B[k][j]. La transposition échange lignes et colonnes. L'inverse A^(-1) satisfait AA^(-1)=I. Le déterminant det mesure l'inversibilité. L'algorithme de Strassen accélère la multiplication.
Cas d’usage
- Transformations en graphisme 3D
- Résolution de systèmes linéaires
- Apprentissage automatique (matrices de poids)
- Calcul du PageRank
Exemples
- entrée
[[1,2],[3,4]] × [[5,6],[7,8]]Output[[19,22],[43,50]]Matrix multiplication
Erreurs courantes
- Assuming matrix multiplication commutes
- AB ≠ BA; mind the order
Termes associés
Vector
Un vecteur est une grandeur dotée d'une norme et d'une direction, représentée comme un tableau ordonné de nombres, prenant en charge l'addition, la multiplication scalaire, le produit scalaire et le produit vectoriel ; c'est le fondement de la physique et de la géométrie. GLOSSAIRE
Complex Number
Un nombre complexe a la forme a+bi (i²=-1), étendant les réels à deux dimensions ; il fonde le traitement du signal et l'informatique quantique. GLOSSAIRE
Polynomial
Un polynôme est une combinaison linéaire de puissances d'une variable (p. ex. ax²+bx+c), admettant addition, soustraction, multiplication, division, dérivation et intégration ; il est le fondement de l'algèbre et du calcul numérique. GLOSSAIRE