Vector
Un vecteur est une grandeur dotée d'une norme et d'une direction, représentée comme un tableau ordonné de nombres, prenant en charge l'addition, la multiplication scalaire, le produit scalaire et le produit vectoriel ; c'est le fondement de la physique et de la géométrie.
Objectif
Représenter et manipuler des grandeurs orientées, base de l'algèbre linéaire, de la physique et des graphismes.
Mécanisme
Un vecteur n-dimensionnel [v1,...,vn]. L'addition et la soustraction se font composante par composante. La multiplication scalaire met à l'échelle chaque composante. Produit scalaire a·b=Σa_i×b_i (une projection). Le produit vectoriel est 3D uniquement, le résultat étant perpendiculaire aux deux opérandes. Norme |v|=√(Σv_i²) ; vecteur unitaire v/|v|.
Cas d’usage
- Graphisme 3D et physique
- Vecteurs de caractéristiques en apprentissage automatique
- Calcul de forces et de vitesses
- Recherche en espace vectoriel
Exemples
- entrée
[1,2] · [3,4] = 1×3+2×4Output11Dot product
Erreurs courantes
- Confusing the dot product with the cross product
- The dot product yields a scalar; the cross product yields a vector (3D only)
Termes associés
Matrix
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres admettant addition, soustraction, multiplication, transposition et inversion ; c'est le fondement de l'algèbre linéaire et de l'informatique graphique. GLOSSAIRE
Complex Number
Un nombre complexe a la forme a+bi (i²=-1), étendant les réels à deux dimensions ; il fonde le traitement du signal et l'informatique quantique. GLOSSAIRE
Cosine Similarity
La similarité cosinus mesure le cosinus de l'angle entre deux vecteurs, en ignorant leur longueur ; elle est largement utilisée pour le calcul de similarité entre vecteurs de texte. GLOSSAIRE