Complex Number
Un nombre complexe a la forme a+bi (i²=-1), étendant les réels à deux dimensions ; il fonde le traitement du signal et l'informatique quantique.
Objectif
Donner à toute équation polynomiale une racine (un corps algébriquement clos) et représenter naturellement la rotation 2D.
Mécanisme
z=a+bi, avec partie réelle a et partie imaginaire b. L'addition et la soustraction se font composante par composante. Multiplication : (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. Forme polaire z=r(cosθ+isinθ)=re^(iθ), où multiplier multiplie les modules et additionne les arguments. Conjugué a-bi, module |z|=√(a²+b²).
Cas d’usage
- Traitement du signal (transformée de Fourier)
- États de l'informatique quantique
- Analyse de circuits (impédance)
- Génération de fractales
Exemples
- entrée
(1+2i)(3+4i)Output-5+10iComplex multiplication
Erreurs courantes
- Applying real-number arithmetic to complex numbers
- Use a complex-number library or handle real and imaginary parts explicitly
Termes associés
Vector
Un vecteur est une grandeur dotée d'une norme et d'une direction, représentée comme un tableau ordonné de nombres, prenant en charge l'addition, la multiplication scalaire, le produit scalaire et le produit vectoriel ; c'est le fondement de la physique et de la géométrie. GLOSSAIRE
Matrix
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres admettant addition, soustraction, multiplication, transposition et inversion ; c'est le fondement de l'algèbre linéaire et de l'informatique graphique. GLOSSAIRE
Polynomial
Un polynôme est une combinaison linéaire de puissances d'une variable (p. ex. ax²+bx+c), admettant addition, soustraction, multiplication, division, dérivation et intégration ; il est le fondement de l'algèbre et du calcul numérique. GLOSSAIRE