Polynomial

Un polynôme est une combinaison linéaire de puissances d'une variable (p. ex. ax²+bx+c), admettant addition, soustraction, multiplication, division, dérivation et intégration ; il est le fondement de l'algèbre et du calcul numérique.

Objectif

Représenter et manipuler des expressions algébriques, la base de l'interpolation, de l'approximation et de la résolution d'équations.

Mécanisme

P(x)=a_n×x^n+...+a_1×x+a_0. Le degré est la plus grande puissance. Addition et soustraction agissent coefficient par coefficient ; la multiplication convole les coefficients. L'évaluation utilise la méthode de Horner en O(n). Recherche de racines : formules fermées aux bas degrés, itération de Newton aux hauts. La FFT accélère la multiplication polynomiale en O(n log n).

Cas d’usage

Ajustement de courbes et interpolation
Codes correcteurs (Reed-Solomon)
Polynômes générateurs de CRC
Approximation numérique

Exemples

entrée
```
2x²+3x+1 at x=2
```
Output
```
2×4+3×2+1=15
```
Horner evaluation

Erreurs courantes

High-degree polynomials are numerically unstable: Use orthogonal polynomials or center the variable

Termes associés

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres admettant addition, soustraction, multiplication, transposition et inversion ; c'est le fondement de l'algèbre linéaire et de l'informatique graphique.

Un nombre complexe a la forme a+bi (i²=-1), étendant les réels à deux dimensions ; il fonde le traitement du signal et l'informatique quantique.

BigInteger est un type d'entier à précision arbitraire, non limité par une taille de mot fixe, utilisé pour des calculs au-delà de la plage des entiers natifs (comme la cryptographie et la combinatoire).

Outils associés

Calculatrice de précision

High-precision arithmetic calculator. No floating-point errors. Gratuit, privé, 100% côté client.

References