Matrix
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenarray mit Addition, Subtraktion, Multiplikation, Transposition und Inversion; sie ist die Grundlage der linearen Algebra und der Computergrafik.
Zweck
Darstellen und Bearbeiten linearer Abbildungen und linearer Systeme, zentral für wissenschaftlich-technisches Rechnen.
Mechanismus
Eine m×n-Matrix hat m Zeilen und n Spalten. Multiplikation: (AB)[i][j]=ΣA[i][k]B[k][j]. Die Transposition vertauscht Zeilen und Spalten. Die Inverse A^(-1) erfüllt AA^(-1)=I. Die Determinante det misst die Invertierbarkeit. Der Strassen-Algorithmus beschleunigt die Multiplikation.
Anwendungsfälle
- 3D-Grafiktransformationen
- Lösung linearer Systeme
- Maschinelles Lernen (Gewichtsmatrizen)
- PageRank-Berechnung
Beispiele
- Eingabe
[[1,2],[3,4]] × [[5,6],[7,8]]Output[[19,22],[43,50]]Matrix multiplication
Häufige Fehler
- Assuming matrix multiplication commutes
- AB ≠ BA; mind the order
Verwandte Begriffe
Vector
Ein Vektor ist eine Größe mit Betrag und Richtung, dargestellt als geordnetes Zahlenarray, das Addition, Skalarmultiplikation, Skalar- und Kreuzprodukt unterstützt; er ist die Grundlage von Physik und Geometrie. GLOSSAR
Complex Number
Eine komplexe Zahl hat die Form a+bi (i²=-1) und erweitert die reellen Zahlen in zwei Dimensionen; sie ist die Grundlage der Signalverarbeitung und des Quantencomputings. GLOSSAR
Polynomial
Ein Polynom ist eine Linearkombination von Potenzen einer Variablen (z. B. ax²+bx+c), die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Differentiation und Integration erlaubt; es ist die Grundlage der Algebra und der numerischen Berechnung. GLOSSAR