Complex Number
Eine komplexe Zahl hat die Form a+bi (i²=-1) und erweitert die reellen Zahlen in zwei Dimensionen; sie ist die Grundlage der Signalverarbeitung und des Quantencomputings.
Zweck
Jeder Polynomgleichung eine Wurzel zu geben (ein algebraisch abgeschlossener Körper) und 2D-Rotationen natürlich darzustellen.
Mechanismus
z=a+bi, mit Realteil a und Imaginärteil b. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise. Multiplikation: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. Polarform z=r(cosθ+isinθ)=re^(iθ), wobei die Multiplikation die Beträge multipliziert und die Argumente addiert. Konjugiertes a-bi, Betrag |z|=√(a²+b²).
Anwendungsfälle
- Signalverarbeitung (Fourier-Transformation)
- Zustände des Quantencomputings
- Schaltungsanalyse (Impedanz)
- Fraktalerzeugung
Beispiele
- Eingabe
(1+2i)(3+4i)Output-5+10iComplex multiplication
Häufige Fehler
- Applying real-number arithmetic to complex numbers
- Use a complex-number library or handle real and imaginary parts explicitly
Verwandte Begriffe
Vector
Ein Vektor ist eine Größe mit Betrag und Richtung, dargestellt als geordnetes Zahlenarray, das Addition, Skalarmultiplikation, Skalar- und Kreuzprodukt unterstützt; er ist die Grundlage von Physik und Geometrie. GLOSSAR
Matrix
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenarray mit Addition, Subtraktion, Multiplikation, Transposition und Inversion; sie ist die Grundlage der linearen Algebra und der Computergrafik. GLOSSAR
Polynomial
Ein Polynom ist eine Linearkombination von Potenzen einer Variablen (z. B. ax²+bx+c), die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Differentiation und Integration erlaubt; es ist die Grundlage der Algebra und der numerischen Berechnung. GLOSSAR