Vector
Ein Vektor ist eine Größe mit Betrag und Richtung, dargestellt als geordnetes Zahlenarray, das Addition, Skalarmultiplikation, Skalar- und Kreuzprodukt unterstützt; er ist die Grundlage von Physik und Geometrie.
Zweck
Gerichtete Größen darstellen und verarbeiten – die Basis der linearen Algebra, der Physik und der Graphik.
Mechanismus
Ein n-dimensionaler Vektor [v1,...,vn]. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise. Skalarmultiplikation skaliert jede Komponente. Skalarprodukt a·b=Σa_i×b_i (eine Projektion). Das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D, das Ergebnis steht senkrecht auf beiden Operanden. Norm |v|=√(Σv_i²); Einheitsvektor v/|v|.
Anwendungsfälle
- 3D-Graphik und Physik
- Merkmalsvektoren im Maschinellen Lernen
- Berechnung von Kräften und Geschwindigkeiten
- Vektorraum-Retrieval
Beispiele
- Eingabe
[1,2] · [3,4] = 1×3+2×4Output11Dot product
Häufige Fehler
- Confusing the dot product with the cross product
- The dot product yields a scalar; the cross product yields a vector (3D only)
Verwandte Begriffe
Matrix
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenarray mit Addition, Subtraktion, Multiplikation, Transposition und Inversion; sie ist die Grundlage der linearen Algebra und der Computergrafik. GLOSSAR
Complex Number
Eine komplexe Zahl hat die Form a+bi (i²=-1) und erweitert die reellen Zahlen in zwei Dimensionen; sie ist die Grundlage der Signalverarbeitung und des Quantencomputings. GLOSSAR
Cosine Similarity
Die Kosinusähnlichkeit misst den Kosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren und ignoriert deren Länge; sie wird vielfach für die Ähnlichkeitsberechnung von Textvektoren verwendet. GLOSSAR