Shamir Secret Sharing
Le partage de secrets de Shamir est le schéma à seuil (t,n) proposé en 1979, fondé sur l'interpolation polynomiale sur GF(p), avec sécurité inconditionnelle.
Objectif
Il découpe un secret en n parts dont t le reconstituent, tandis que t-1 parts coalisées ne fuient rien ; c'est le standard de facto de la cryptographie à seuil.
Mécanisme
On choisit un premier p et on construit un polynôme de degré t-1, f(x) = S + a_1 x + ... + a_{t-1} x^{t-1} (mod p) ; les parts sont (i, f(i)). La reconstitution utilise l'interpolation de Lagrange : f(0) = Σ f(i)·λ_i (mod p).
Cas d’usage
- Sauvegardes de portefeuilles crypto
- Protection à seuil de clés privées de CA
- Fondement des protocoles MPC