Factorial

La factorielle n! = n×(n-1)×...×1 fonde les permutations et combinaisons ; elle croît extrêmement vite, 20! dépassant déjà la plage des entiers 64 bits.

Objectif

Compter les permutations de n éléments, un fondement du dénombrement.

Mécanisme

n! = n×(n-1)!, avec 0!=1. Approximation de Stirling : n! ≈ √(2πn)(n/e)^n. Les grands n exigent BigInteger. La fonction Γ étend la factorielle aux non-entiers. Les log-factorielles utilisent lgamma pour éviter le débordement.

Cas d’usage

Dénombrement des permutations et combinaisons
Probabilités et statistiques (loi de Poisson)
Coefficients de série de Taylor
Fonction gamma

Exemples

entrée
```
5=5×4×3×2×1=120
```
Output
```
120
```
Number of permutations of 5 elements

Erreurs courantes

Factorial overflow for large n: Use BigInteger or log-factorials

Termes associés

Une permutation compte les manières ordonnées de choisir k éléments parmi n, P(n,k)=n!/(n-k)! ; le nombre de permutations complètes est n!.

Une combinaison compte les façons de choisir k éléments parmi n sans tenir compte de l'ordre, C(n,k)=n!/(k!(n-k)!), c'est-à-dire le coefficient binomial.

Fibonacci Sequence

La suite de Fibonacci a chaque terme égal à la somme des deux précédents (0,1,1,2,3,5,8...) ; elle est liée au nombre d'or et apparaît largement dans la nature et les algorithmes.

BigInteger est un type d'entier à précision arbitraire, non limité par une taille de mot fixe, utilisé pour des calculs au-delà de la plage des entiers natifs (comme la cryptographie et la combinatoire).

Outils associés

Calculatrice de précision

High-precision arithmetic calculator. No floating-point errors. Gratuit, privé, 100% côté client.

Calculatrice de factorielles

Factorial Calculator — outil 100% côté client. Confidentialité d'abord, sans aller-retour serveur.

Calculatrice de permutations

Permutation Calculator — outil 100% côté client. Confidentialité d'abord, sans aller-retour serveur.

Calculatrice de combinaisons

Combination Calculator — outil 100% côté client. Confidentialité d'abord, sans aller-retour serveur.

Coefficient binomial

Binomial Coefficient — outil 100% côté client. Confidentialité d'abord, sans aller-retour serveur.

References