Combination

Une combinaison compte les façons de choisir k éléments parmi n sans tenir compte de l'ordre, C(n,k)=n!/(k!(n-k)!), c'est-à-dire le coefficient binomial.

Objectif

Compter les sélections non ordonnées, un fondement de la combinatoire et des probabilités.

Mécanisme

C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) = C(n,n-k). Récurrence : C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k) (triangle de Pascal). Pour les grands nombres, utilisez les logarithmes ou la récurrence pour éviter le débordement. C(n,0)=1, C(n,n)=1.

Cas d’usage

Calcul de probabilités (loi binomiale)
Énumération combinatoire
Coefficients du binôme de Newton
Loi hypergéométrique

Exemples

entrée
```
C(5,2)=5!/(2!3!)=10
```
Output
```
10
```
Choosing 2 of 5, unordered

Erreurs courantes

Computing factorials directly overflows: Use the recurrence or logarithms

Termes associés

Une permutation compte les manières ordonnées de choisir k éléments parmi n, P(n,k)=n!/(n-k)! ; le nombre de permutations complètes est n!.

La factorielle n! = n×(n-1)×...×1 fonde les permutations et combinaisons ; elle croît extrêmement vite, 20! dépassant déjà la plage des entiers 64 bits.

Outils associés

Calculatrice de précision

High-precision arithmetic calculator. No floating-point errors. Gratuit, privé, 100% côté client.

References