Permutation

排列是从 n 个元素中有序选取 k 个的方式数 P(n,k)=n!/(n-k)!，全排列为 n!。

用途

计算有序选取的方式数，是组合数学的基础。

机制

P(n,k) = n!/(n-k)! = n×(n-1)×...×(n-k+1)。全排列 P(n,n)=n!。可重复排列 P(n,k)=n^k。循环排列 P(n,k)=(n-1)!。用回溯或 Heap 算法生成所有排列。

用例

排列生成与枚举
密码强度计算
调度与排序问题
概率计算

示例

输入
```
P(5,3)=5!/(5-3)!=60
```
输出
```
60
```
Ordered arrangements of 3 out of 5

常见错误

Confusing permutations with combinations (ordered vs unordered): Permutations are ordered (P), combinations unordered (C)

相关词条

组合是从 n 个元素中无序选取 k 个的方式数 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，即二项式系数。

阶乘 n! = n×(n-1)×...×1 是排列与组合的基础，增长极快，20! 已超 64 位整数范围。

相关工具

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参考链接