Combination

组合是从 n 个元素中无序选取 k 个的方式数 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，即二项式系数。

用途

计算无序选取的方式数，是组合数学与概率的基础。

机制

C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) = C(n,n-k)。递推：C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)（杨辉三角）。大数用对数或递推避免溢出。C(n,0)=1, C(n,n)=1。

用例

概率计算（二项分布）
组合枚举
二项式展开系数
超几何分布

示例

输入
```
C(5,2)=5!/(2!3!)=10
```
输出
```
10
```
Choosing 2 of 5, unordered

常见错误

Computing factorials directly overflows: Use the recurrence or logarithms

相关词条

排列是从 n 个元素中有序选取 k 个的方式数 P(n,k)=n!/(n-k)!，全排列为 n!。

阶乘 n! = n×(n-1)×...×1 是排列与组合的基础，增长极快，20! 已超 64 位整数范围。

相关工具

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参考链接