Secant Method
割線法は導関数を差分商で近似する反復法である。x_{k+1}=x_k - f(x_k)(x_k-x_{k-1})/(f(x_k)-f(x_{k-1})) により更新し、収束次数は約 1.618 である。
目的
導関数を使わずにニュートン法を近似し、線形収束と二次収束の中間の収束性を得ることを目的とする。
メカニズム
2 点を通る割線の傾きで導関数を置き換える。収束は超線形で、次数は φ=(1+√5)/2≈1.618 である。1 ステップにつき関数評価は 1 回だけで済み、ニュートン法より効率的な場合が多くある。
ユースケース
- 方程式の解を見つける
- 微分を使わない最適化
- 数値解析ツール