QR Decomposition
QR分解は、行列Aを直交行列Qと上三角行列Rの積 A=QR に分解する。最小二乗法や固有値計算に使われる。
目的
最小二乗問題を解き、QRアルゴリズムで固有値を計算するための手法である。
メカニズム
グラム・シュミット直交化、ハウスホルダー変換、ギブンス回転で実装される。最小二乗 Ax≈b は Rx=Q^T b（上三角連立方程式）に帰着する。ハウスホルダー変換が数値的に最も安定である。
ユースケース
- 最小二乗フィッティング
- 固有値の算出プロセス
- 数値線形代数アルゴリズム