Newton Method
ニュートン法は一次のテイラー近似で根を求める手法である：x_{k+1}=x_k - f(x_k)/f'(x_k)。二次収束するが、導関数と良好な初期値を必要とする。
目的
根や極値を高速に求めるとともに、収束条件と限界を理解する。
メカニズム
現在の点でfを接線で近似し、その接線の零点を次の反復値とする。二次収束：|e_{k+1}|≈C|e_k|^2。最適化では更新式はx_{k+1}=x_k - H^(-1)∇f（ニュートンステップ）となる。正則なヘッセ行列と根に近い初期値が必要である。
ユースケース
- 方程式のルートを求める
- 制約なし最適化（unconstrained）
- 数値解析のテクニック