Monte Carlo Method
モンテカルロ法は、積分・最適化・確率推定などの決定論的問題をランダムサンプリングによって近似し、O(1/√N)で収束する。
目的
高次元のインテグレーションや確率分布の推定を近似的に行う。
メカニズム
N個のランダムサンプルの統計平均で期待値を近似する：∫f(x)p(x)dx ≈ (1/N)∑f(x_i)。大数の法則が収束を保証し、中心極限定理が次元に依存しない誤差O(1/√N)を与える。
ユースケース
- 多次元にわたる積分（integration）
- 確率シミュレーション
- 物理系のモデリング