Fixed Point Iteration
不動点反復 x_{k+1}=g(x_k) は g の不動点 x*=g(x*) へ収束する。|g'(x*)|<1 のとき局所的に線形収束する。
目的
求根問題を不動点問題（フィックスポイント）に言い換え、収束条件を解析する。
メカニズム
f(x)=0 を x=g(x) に書き換える。バナッハの不動点定理：g が縮小写像（|g'|≤L<1）なら、反復は唯一の不動点へ収束する。収束速度は不動点における g の導関数で決まる。
ユースケース
- 方程式のルートを求める
- 反復法（イテレーション）の解析
- 数値計算のアルゴリズム