Factorial

階乗 n! = n×(n-1)×...×1 は順列と組合せの基礎である。極めて速く増大し、20! はすでに 64 ビット整数の範囲を超える。

目的

n 要素の順列を数え上げる、組合せ論の基礎。

メカニズム

n! = n×(n-1)!、0!=1。スターリングの近似：n! ≈ √(2πn)(n/e)^n。大きな n には BigInteger が必要。ガンマ関数は階乗を非整数へ拡張する。対数階乗はオーバーフローを避けるため lgamma を使う。

ユースケース

順列とコンビネーションの計数
確率・統計（ポアソン分布）
テイラー級数の係数
ガンマ関数

例

入力
```
5=5×4×3×2×1=120
```
Output
```
120
```
Number of permutations of 5 elements

よくあるエラー

Factorial overflow for large n: Use BigInteger or log-factorials

関連用語

順列はn個からk個を選ぶ順序付きの数え方であり、P(n,k)=n!/(n-k)! で計算する。全順列の個数はn!である。

組み合わせとは、n 個から順序を考慮せずに k 個を選ぶ選び方の数 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)、すなわち二項係数である。

Fibonacci Sequence

フィボナッチ数列は各項が前の 2 項の和である数列（0,1,1,2,3,5,8...）であり、黄金比と関係し、自然界とアルゴリズムに広く現れる。

BigInteger は任意精度の整数型であり、固定ワードサイズに制限されず、ネイティブ整数の範囲を超える計算（暗号や組合せ論など）に使われる。

関連ツール

高精度計算ツール

High-precision arithmetic calculator. No floating-point errors。無料、プライベート、100%クライアントサイド。

階乗計算ツール

Factorial Calculator — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

順列計算ツール

Permutation Calculator — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

組合せ計算ツール

Combination Calculator — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

二項係数計算ツール

Binomial Coefficient — 純クライアントサイドツール。プライバシーファースト、サーバー往復なし。

References