Eigenvalue Decomposition
固有値分解は正方行列 A を A=QΛQ^(-1) と分解する。Λ は固有値の対角行列、Q は固有ベクトル行列であり、行列の作用を明らかにする。
目的
行列変換の本質（拡大と回転）を解析する。安定性解析やスペクトラルクラスタリングに使われる。
メカニズム
det(A-λI)=0 を解いて固有値 λ_i を求め、(A-λ_i I)v=0 から固有ベクトルを求める。対称行列は実の固有値と直交する固有ベクトルを持つ。非対称行列は複素固有値を持ちうるため Schur 分解が必要になる。
ユースケース
- スペクトラルクラスタリング
- PCA による分析
- ダイナミカルシステム解析