QR Decomposition
La décomposition QR factorise une matrice A en le produit d'une matrice orthogonale Q et d'une matrice triangulaire supérieure R, A=QR, utilisée pour les moindres carrés et les valeurs propres.
Objectif
Résoudre les problèmes de moindres carrés et calculer les valeurs propres avec l'algorithme QR.
Mécanisme
Implémentée via Gram-Schmidt, les réflexions de Householder ou les rotations de Givens. Les moindres carrés Ax≈b deviennent Rx=Q^T b (un système triangulaire supérieur). Householder est la plus stable numériquement.
Cas d’usage
- Moindres carrés
- Calcul de valeurs propres
- Algèbre linéaire numérique