Power Iteration
L'itération de puissance multiplie de façon répétée la matrice par un vecteur, v_{k+1}=Av_k/||Av_k||, en convergeant vers le vecteur propre de la valeur propre de module le plus grand.
Objectif
Approcher efficacement la valeur propre dominante et son vecteur propre, utilisé dans PageRank et l'ACP.
Mécanisme
v converge vers le vecteur propre principal et le rapport ||Av_k||/||v_k|| converge vers la valeur propre dominante. La vitesse de convergence dépend de |λ_1/λ_2|. Accélérations : le quotient de Rayleigh, l'itération décalée et l'algorithme QR.
Cas d’usage
- Calcul de PageRank
- Approximation par ACP
- Analyse spectrale