Newton Method
La méthode de Newton trouve les racines via une approximation de Taylor du premier ordre : x_{k+1}=x_k - f(x_k)/f'(x_k) ; elle converge quadratiquement mais nécessite la dérivée et une bonne estimation initiale.
Objectif
Trouver rapidement racines et extrema, en comprenant ses conditions de convergence et ses limites.
Mécanisme
Au point courant, on approxime f par sa tangente et le zéro de celle-ci devient la prochaine itérée. Convergence quadratique : |e_{k+1}|≈C|e_k|^2. En optimisation, la mise à jour est x_{k+1}=x_k - H^(-1)∇f (pas de Newton). Exige une hessienne inversible et une estimation initiale proche de la racine.
Cas d’usage
- Recherche de racines d'équations
- Optimisation sans contraintes
- Méthodes d'analyse numérique