Monte Carlo Method
La méthode de Monte-Carlo approxime des problèmes déterministes — intégration, optimisation et estimation de probabilité — par échantillonnage aléatoire, en convergeant à O(1/√N).
Objectif
Calculer de manière approximative des intégrales en haute dimension et des distributions de probabilité complexes.
Mécanisme
On approxime l'espérance par la moyenne statistique de N échantillons aléatoires : ∫f(x)p(x)dx ≈ (1/N)∑f(x_i). La loi des grands nombres garantit la convergence ; le théorème central limite donne une erreur O(1/√N), indépendante de la dimension.
Cas d’usage
- Intégration en haute dimension
- Simulation de probabilité
- Calcul en physique