Metropolis-Hastings
L'algorithme de Metropolis-Hastings construit une chaîne de Markov dont la distribution stationnaire est la distribution cible, échantillonnant des distributions complexes par acceptation-rejet.
Objectif
Échantillonner des distributions de probabilité complexes et non normalisées ; le cœur de l'inférence bayésienne.
Mécanisme
On propose x' depuis une distribution de proposition q et on accepte avec probabilité α=min(1, p(x')q(x|x')/p(x)q(x'|x)) ; en cas de rejet, on reste à l'état courant. L'équilibre détaillé garantit que la distribution stationnaire est la cible p.
Cas d’usage
- Inférence bayésienne
- Échantillonnage MCMC
- Physique statistique