LCM
Le PPCM (plus petit commun multiple) est le plus petit entier positif multiple de deux entiers ou plus, calculé via le PGCD.
Objectif
Trouver le plus petit commun multiple d'entiers, utilisé pour l'alignement de périodes et l'arithmétique des fractions.
Mécanisme
lcm(a,b) = |a×b| / gcd(a,b). Le PPCM de plusieurs nombres se calcule récursivement : lcm(a,b,c) = lcm(lcm(a,b),c). Comme a×b peut déborder, on divise avant de multiplier : lcm = a / gcd(a,b) × b.
Cas d’usage
- Alignement d'événements périodiques (tâches planifiées)
- Dénominateurs communs pour les fractions
- Calcul de dents d'engrenages
- Synchronisation de signaux
Exemples
- entrée
lcm(4, 6)Output12The least common multiple of 4 and 6
Erreurs courantes
- Multiplying a×b before dividing overflows
- Divide a/gcd first, then multiply by b
Termes associés
GCD
Le PGCD (plus grand commun diviseur) est le plus grand entier positif qui divise deux entiers ou plus, calculé efficacement par l'algorithme d'Euclide. GLOSSAIRE
Prime Number
Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 divisible uniquement par 1 et par lui-même ; c'est la brique élémentaire de la théorie des nombres, et tout entier se décompose de façon unique en facteurs premiers. GLOSSAIRE