Gram-Schmidt Process
Le procédé de Gram-Schmidt transforme un ensemble linéairement indépendant de vecteurs en un ensemble orthogonal (ou orthonormal) engendrant le même sous-espace.
Objectif
Construire des bases orthogonales, utilisées dans la décomposition QR, les moindres carrés et l'algorithme LLL.
Mécanisme
Itérer : u_1=v_1, u_k=v_k - ∑(v_k·u_i)/(u_i·u_i) * u_i (i<k). Chaque étape soustrait les projections sur les vecteurs précédents. L'orthonormalisation divise de plus par ||u_i||.
Cas d’usage
- Décomposition QR
- Moindres carrés
- Construction de bases orthogonales