Gaussian Elimination
L'élimination de Gauss ramène une matrice à une forme triangulaire supérieure par opérations sur les lignes pour résoudre des systèmes linéaires, avec une complexité O(n^3).
Objectif
Fournir l'algorithme fondamental pour résoudre des systèmes linéaires et inverser des matrices.
Mécanisme
Élimination directe : la soustraction de lignes annule les éléments sous chaque pivot jusqu'à la forme triangulaire supérieure. Substitution remontante : on résout de la dernière ligne vers le haut. Le pivot partiel (plus grand élément) améliore la stabilité numérique.
Cas d’usage
- Résolution de systèmes linéaires
- Inversion de matrices
- Algèbre linéaire