Eigenvalue Decomposition
La décomposition en valeurs propres factorise une matrice carrée A sous la forme A=QΛQ^(-1), Λ étant la matrice diagonale des valeurs propres et Q la matrice des vecteurs propres, révélant l'action de la matrice.
Objectif
Analyser l'essence d'une transformation matricielle (mise à l'échelle et rotation), utilisée en analyse de stabilité et classification spectrale.
Mécanisme
On résout det(A-λI)=0 pour les valeurs propres λ_i, puis (A-λ_i I)v=0 pour les vecteurs propres. Les matrices symétriques ont des valeurs propres réelles et des vecteurs propres orthogonaux. Les non symétriques peuvent avoir des valeurs propres complexes et nécessitent la décomposition de Schur.
Cas d’usage
- Classification spectrale
- Analyse en composantes principales
- Analyse de systèmes dynamiques