Conjugate Gradient
La méthode du gradient conjugué résout les systèmes symétriques définis positifs Ax=b, convergeant en n étapes (en arithmétique exacte) à l'aide de directions A-conjuguées.
Objectif
Résoudre de manière efficace et itérative de grands systèmes linéaires symétriques définis positifs et creux.
Mécanisme
Elle recherche le long de directions A-conjuguées (non orthogonales), chaque étape étant optimale dans le sous-espace de Krylov. Elle n'a pas besoin de A explicite, seulement de produits matrice-vecteur. Le CG préconditionné accélère la convergence. Complexité O(√κ log(1/ε)).
Cas d’usage
- Résolution de systèmes linéaires à grande échelle
- Algorithmes d'optimisation
- Calcul scientifique