Factorial

El factorial n! = n×(n-1)×...×1 es la base de las permutaciones y combinaciones; crece extremadamente rápido, y 20! ya supera el rango de un entero de 64 bits.

Propósito

Contar las permutaciones de n elementos, un fundamento de la combinatoria.

Mecanismo

n! = n×(n-1)!, con 0!=1. Aproximación de Stirling: n! ≈ √(2πn)(n/e)^n. Para n grandes se necesita BigInteger. La función Γ extiende el factorial a los no enteros. Los log-factoriales usan lgamma para evitar desbordamiento.

Casos de uso

Conteo de permutaciones y combinaciones
Probabilidad y estadística (distribución de Poisson)
Coeficientes de series de Taylor
Función gamma

Ejemplos

entrada
```
5=5×4×3×2×1=120
```
Output
```
120
```
Number of permutations of 5 elements

Errores comunes

Factorial overflow for large n: Use BigInteger or log-factorials

Términos relacionados

Una permutación cuenta las formas ordenadas de elegir k elementos de n, P(n,k)=n!/(n-k)!; el número de permutaciones completas es n!.

Una combinación cuenta las maneras de elegir k elementos de n sin considerar el orden, C(n,k)=n!/(k!(n-k)!), es decir, el coeficiente binomial.

Fibonacci Sequence

La sucesión de Fibonacci tiene cada término igual a la suma de los dos anteriores (0,1,1,2,3,5,8...); se relaciona con la proporción áurea y aparece ampliamente en la naturaleza y los algoritmos.

BigInteger es un tipo de entero de precisión arbitraria, no limitado por un tamaño de palabra fijo, usado para cálculos más allá del rango de los enteros nativos (como criptografía y combinatoria).

Herramientas relacionadas

Calculadora de precisión

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Calculadora de factoriales

Factorial Calculator — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

Calculadora de permutaciones

Permutation Calculator — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

Calculadora de combinaciones

Combination Calculator — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

Coeficiente binomial

Binomial Coefficient — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

References