Combination

Una combinación cuenta las maneras de elegir k elementos de n sin considerar el orden, C(n,k)=n!/(k!(n-k)!), es decir, el coeficiente binomial.

Propósito

Contar selecciones sin orden, un fundamento de la combinatoria y la probabilidad.

Mecanismo

C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) = C(n,n-k). Recurrencia: C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k) (triángulo de Pascal). Para números grandes use logaritmos o la recurrencia para evitar desbordamiento. C(n,0)=1, C(n,n)=1.

Casos de uso

Cálculo de probabilidades (distribución binomial)
Enumeración combinatoria
Coeficientes del binomio de Newton
Distribución hipergeométrica

Ejemplos

entrada
```
C(5,2)=5!/(2!3!)=10
```
Output
```
10
```
Choosing 2 of 5, unordered

Errores comunes

Computing factorials directly overflows: Use the recurrence or logarithms

Términos relacionados

Permutation

Una permutación cuenta las formas ordenadas de elegir k elementos de n, P(n,k)=n!/(n-k)!; el número de permutaciones completas es n!.

GLOSARIO

Factorial

El factorial n! = n×(n-1)×...×1 es la base de las permutaciones y combinaciones; crece extremadamente rápido, y 20! ya supera el rango de un entero de 64 bits.

GLOSARIO

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