Complex Number
Un número complejo tiene la forma a+bi (i²=-1), extendiendo los reales a dos dimensiones; es la base del procesamiento de señales y la computación cuántica.
Propósito
Dar a toda ecuación polinómica una raíz (un cuerpo algebraicamente cerrado) y representar de forma natural la rotación en 2D.
Mecanismo
z=a+bi, con parte real a y parte imaginaria b. La suma y la resta son componente a componente. Multiplicación: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. Forma polar z=r(cosθ+isinθ)=re^(iθ), donde multiplicar multiplica módulos y suma argumentos. Conjugado a-bi, módulo |z|=√(a²+b²).
Casos de uso
- Procesamiento de señales (transformada de Fourier)
- Estados de computación cuántica
- Análisis de circuitos (impedancia)
- Generación de fractales
Ejemplos
- entrada
(1+2i)(3+4i)Output-5+10iComplex multiplication
Errores comunes
- Applying real-number arithmetic to complex numbers
- Use a complex-number library or handle real and imaginary parts explicitly
Términos relacionados
Vector
Un vector es una cantidad con magnitud y dirección, representada como un conjunto ordenado de números, que admite suma, multiplicación escalar, producto escalar y producto vectorial; es el fundamento de la física y la geometría. GLOSARIO
Matrix
Una matriz es un arreglo rectangular de números que admite suma, resta, multiplicación, transposición e inversión; es el fundamento del álgebra lineal y de los gráficos por computadora. GLOSARIO
Polynomial
Un polinomio es una combinación lineal de potencias de una variable (p. ej., ax²+bx+c), que admite suma, resta, multiplicación, división, derivación e integración; es el fundamento del álgebra y del cálculo numérico. GLOSARIO