Secant Method
Das Sekantenverfahren nähert die Ableitung durch einen Differenzenquotienten: x_{k+1}=x_k - f(x_k)(x_k-x_{k-1})/(f(x_k)-f(x_{k-1})), mit einer Konvergenzordnung von etwa 1,618.
Zweck
Das Newton-Verfahren ohne Ableitungen annähern und eine Konvergenz zwischen linear und quadratisch erreichen.
Mechanismus
Es ersetzt die Ableitung durch die Steigung der Sekante durch zwei Punkte. Die Konvergenz ist superlinear mit Ordnung φ=(1+√5)/2≈1,618. Pro Schritt genügt eine Funktionsauswertung, was oft effizienter als das Newton-Verfahren ist.
Anwendungsfälle
- Nullstellenbestimmung von Gleichungen
- Optimierung ohne Ableitungen
- Numerische Analysis