QR Decomposition
Die QR-Zerlegung faktorisiert eine Matrix A in das Produkt einer orthogonalen Matrix Q und einer oberen Dreiecksmatrix R, A=QR, verwendet für kleinste Quadrate und Eigenwerte.
Zweck
Ausgleichsprobleme lösen und Eigenwerte mit dem QR-Algorithmus berechnen.
Mechanismus
Implementiert via Gram-Schmidt, Householder-Reflexionen oder Givens-Rotationen. Kleinste Quadrate Ax≈b wird zu Rx=Q^T b (ein oberes Dreieckssystem). Householder ist numerisch am stabilsten.
Anwendungsfälle
- Kleinste Quadrate
- Eigenwertberechnung
- Numerische lineare Algebra