Principal Component Analysis
Die PCA findet die Richtungen maximaler Varianz durch Eigenzerlegung der Kovarianzmatrix und projiziert hochdimensionale Daten in einen niedrigdimensionalen Unterraum zur Dimensionsreduktion.
Zweck
Bietet die am weitesten verbreitete lineare Dimensionsreduktion, Dekorrelation und Merkmalsextraktion.
Mechanismus
Die Daten werden zentriert, die Kovarianzmatrix C=X^T X/(n-1) berechnet, und die Eigenvektoren der k größten Eigenwerte dienen als Projektionsmatrix. Äquivalent zu einer trunkierten SVD, die die Richtungen maximaler Varianz bewahrt.
Anwendungsfälle
- Dimensionsreduktion von Daten
- Merkmalsextraktion
- Visualisierung