Monte Carlo Method
Die Monte-Carlo-Methode nähert deterministische Probleme — Integration, Optimierung und Wahrscheinlichkeitsschätzung — durch Zufallsstichproben an und konvergiert mit O(1/√N).
Zweck
Hochdimensionale Integrale und komplexe Wahrscheinlichkeitsverteilungen näherungsweise berechnen.
Mechanismus
Der Erwartungswert wird durch das statistische Mittel von N Zufallsstichproben angenähert: ∫f(x)p(x)dx ≈ (1/N)∑f(x_i). Das Gesetz der großen Zahlen garantiert die Konvergenz; der zentrale Grenzwertsatz liefert einen dimensionsunabhängigen Fehler O(1/√N).
Anwendungsfälle
- Hochdimensionale Integration
- Wahrscheinlichkeitssimulation
- Physikalische Berechnungen