Metropolis-Hastings
Der Metropolis-Hastings-Algorithmus baut eine Markov-Kette auf, deren stationäre Verteilung die Zielverteilung ist, und sampelt komplexe Verteilungen per Akzeptanz-Ablehnung.
Zweck
Aus komplexen, nicht normalisierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen samplen; der Kern bayesscher Inferenz.
Mechanismus
Es wird x' aus einer Vorschlagsverteilung q vorgeschlagen und mit Wahrscheinlichkeit α=min(1, p(x')q(x|x')/p(x)q(x'|x)) akzeptiert; bei Ablehnung verbleibt man im aktuellen Zustand. Das detaillierte Gleichgewicht garantiert, dass die stationäre Verteilung die Zielverteilung p ist.
Anwendungsfälle
- Bayessche Inferenz
- MCMC-Sampling
- Statistische Physik