LCM
Das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist, berechnet über den ggT.
Zweck
Das kleinste gemeinsame Vielfache von ganzen Zahlen finden, genutzt für Periodenausrichtung und Bruchrechnung.
Mechanismus
lcm(a,b) = |a×b| / gcd(a,b). Das kgV mehrerer Zahlen wird rekursiv berechnet: lcm(a,b,c) = lcm(lcm(a,b),c). Da a×b überlaufen kann, teilt man vor der Multiplikation: lcm = a / gcd(a,b) × b.
Anwendungsfälle
- Ausrichtung periodischer Ereignisse (geplante Aufgaben)
- Gemeinsame Nenner für Bruchrechnung
- Zahnradberechnung
- Signalsynchronisation
Beispiele
- Eingabe
lcm(4, 6)Output12The least common multiple of 4 and 6
Häufige Fehler
- Multiplying a×b before dividing overflows
- Divide a/gcd first, then multiply by b
Verwandte Begriffe
GCD
Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) ist die größte positive ganze Zahl, die zwei oder mehr ganze Zahlen teilt, effizient berechnet mit dem euklidischen Algorithmus. GLOSSAR
Prime Number
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist; sie ist der Baustein der Zahlentheorie, und jede ganze Zahl zerfällt eindeutig in Primfaktoren. GLOSSAR