Gaussian Elimination
Der Gaußsche Eliminationsprozess bringt eine Matrix durch Zeilenoperationen auf obere Dreiecksform, um lineare Gleichungssysteme zu lösen, mit Komplexität O(n^3).
Zweck
Den grundlegenden Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme und zum Invertieren von Matrizen bereitstellen.
Mechanismus
Vorwärtselimination: Zeilensubtraktion nullt die Elemente unter jedem Pivotelement aus, bis die obere Dreiecksform erreicht ist. Rückwärtssubstitution: gelöst wird von der letzten Zeile nach oben. Teilpivotisierung (größtes Element) verbessert die numerische Stabilität.
Anwendungsfälle
- Lösung linearer Gleichungssysteme
- Matrixinversion
- Lineare Algebra