Factorial

Die Fakultät n! = n×(n-1)×...×1 ist die Grundlage von Permutationen und Kombinationen; sie wächst extrem schnell, 20! überschreitet bereits den 64-Bit-Integer-Bereich.

Zweck

Die Permutationen von n Elementen zählen – ein Fundament der Kombinatorik.

Mechanismus

n! = n×(n-1)!, mit 0!=1. Stirling-Näherung: n! ≈ √(2πn)(n/e)^n. Große n erfordern BigInteger. Die Gammafunktion erweitert die Fakultät auf Nichtganzzahlen. Log-Fakultäten nutzen lgamma, um Overflow zu vermeiden.

Anwendungsfälle

Permutations- und Kombinationszählung
Wahrscheinlichkeit und Statistik (Poisson-Verteilung)
Taylorreihen-Koeffizienten
Gammafunktion

Beispiele

Eingabe
```
5=5×4×3×2×1=120
```
Output
```
120
```
Number of permutations of 5 elements

Häufige Fehler

Factorial overflow for large n: Use BigInteger or log-factorials

Verwandte Begriffe

Eine Permutation zählt die geordneten Wege, k aus n Elementen zu wählen, P(n,k)=n!/(n-k)!; die Anzahl vollständiger Permutationen ist n!.

Eine Kombination zählt die Arten, k Elemente aus n ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu wählen, C(n,k)=n!/(k!(n-k)!), also der Binomialkoeffizient.

Fibonacci Sequence

Die Fibonacci-Folge hat jedes Glied gleich der Summe der beiden vorherigen (0,1,1,2,3,5,8...); sie hängt mit dem goldenen Schnitt zusammen und tritt in Natur und Algorithmen vielfach auf.

BigInteger ist ein Ganzzahltyp mit beliebiger Genauigkeit, der nicht an eine feste Wortbreite gebunden ist, und dient Berechnungen jenseits des nativen Integerbereichs (etwa Kryptographie und Kombinatorik).

Verwandte Tools

Präzisionsrechner

High-precision arithmetic calculator. No floating-point errors. Kostenlos, privat, 100% clientseitig.

Fakultäts-Rechner

Factorial Calculator — reines Client-seitiges Tool. Datenschutz zuerst, kein Server-Roundtrip.

Permutations-Rechner

Permutation Calculator — reines Client-seitiges Tool. Datenschutz zuerst, kein Server-Roundtrip.

Kombinations-Rechner

Combination Calculator — reines Client-seitiges Tool. Datenschutz zuerst, kein Server-Roundtrip.

Binomialkoeffizient

Binomial Coefficient — reines Client-seitiges Tool. Datenschutz zuerst, kein Server-Roundtrip.

References