Euler Totient Function
Die eulersche Phi-Funktion φ(n) zählt die positiven ganzen Zahlen kleiner als n, die zu n teilerfremd sind; sie ist zentral für die RSA-Kryptografie.
Zweck
Die invertierbaren Elemente modulo n zählen; Grundlage der RSA-Schlüsselerzeugung und des Satzes von Euler.
Mechanismus
Ist n=∏p_i^k_i, so gilt φ(n)=n*∏(1-1/p_i). Für eine Primzahl p ist φ(p)=p-1. Multiplikativ über teilerfremde Faktoren: φ(mn)=φ(m)*φ(n). In RSA gilt φ(N)=(p-1)(q-1).
Anwendungsfälle
- RSA-Schlüsselerzeugung
- Zahlentheoretische Berechnung
- Modulare Arithmetik
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