Eigenvalue Decomposition
Die Eigenwertzerlegung faktorisiert eine quadratische Matrix A als A=QΛQ^(-1), wobei Λ die Diagonalmatrix der Eigenwerte und Q die Eigenvektormatrix ist; sie legt die Wirkung der Matrix offen.
Zweck
Das Wesen einer Matrixtransformation (Skalierung und Drehung) analysieren; verwendet in Stabilitätsanalyse und Spektral-Clustering.
Mechanismus
Zuerst det(A-λI)=0 für die Eigenwerte λ_i lösen, dann (A-λ_i I)v=0 für die Eigenvektoren. Symmetrische Matrizen haben reelle Eigenwerte und orthogonale Eigenvektoren. Nichtsymmetrische können komplexe Eigenwerte haben und erfordern die Schur-Zerlegung.
Anwendungsfälle
- Spektrales Clustering
- Hauptkomponentenanalyse
- Analyse dynamischer Systeme