Bisection Method
Das Bisektionsverfahren findet eine Nullstelle in einem Intervall [a,b], wo f(a)f(b)<0, durch wiederholtes Halbieren am Mittelpunkt; es konvergiert linear, ist aber absolut zuverlässig.
Zweck
Ein robustes Nullstellenverfahren mit garantierter Konvergenz für stetige Funktionen bereitstellen.
Mechanismus
Sei c=(a+b)/2; wenn f(a)f(c)<0, liegt die Nullstelle in [a,c], sonst in [c,b]. Jeder Schritt halbiert das Intervall, mit Fehler ≤(b-a)/2^n. Erfordert stetiges f und gegensätzliche Vorzeichen der Endpunkte. Langsame, aber zuverlässige Konvergenz.
Anwendungsfälle
- Nullstellenbestimmung von Gleichungen
- Robuste numerische Verfahren
- Intervallsuche