Fibonacci Sequence
斐波那契数列是每项为前两项之和的数列（0,1,1,2,3,5,8...），与黄金比例相关，广泛出现于自然与算法。
用途
描述递增增长模式，出现在自然现象与算法复杂度分析中。
机制
F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)。闭式（比内公式）：F(n)=(φ^n-ψ^n)/√5，φ=(1+√5)/2 为黄金比例。矩阵幂或快速倍增法可 O(log n) 计算。朴素递归 O(φ^n) 指数慢。
用例
- 算法复杂度分析
- 技术指标计算（斐波那契回调）
- 自然模式建模
- 动态规划教学
示例
- 输入
F(10)输出550,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
常见错误
- Naive recursion recomputes subproblems and runs exponentially slow
- Use memoization or fast matrix exponentiation