Singular Value Decomposition
奇异值分解将任意矩阵 A 分解为 UΣV^T，U/V 正交、Σ 对角（奇异值），是矩阵分析核心工具。
用途
矩阵低秩近似、PCA、伪逆与条件数计算的基础。
机制
A=UΣV^T，奇异值 σ_i=√(A^T A 特征值)。截断 SVD 取前 k 大奇异值得最佳秩 k 近似（Eckart-Young）。数值稳定但计算 O(min(mn^2, m^2n))。
用例
- PCA 降维
- 推荐系统
- 矩阵伪逆
奇异值分解将任意矩阵 A 分解为 UΣV^T，U/V 正交、Σ 对角（奇异值），是矩阵分析核心工具。
矩阵低秩近似、PCA、伪逆与条件数计算的基础。
A=UΣV^T，奇异值 σ_i=√(A^T A 特征值)。截断 SVD 取前 k 大奇异值得最佳秩 k 近似（Eckart-Young）。数值稳定但计算 O(min(mn^2, m^2n))。