Newton Method
牛顿法用泰勒一阶近似求根：x_{k+1}=x_k - f(x_k)/f(x_k)，平方收敛但需导数与好初值。
用途
快速求方程根与函数极值，理解其收敛条件与局限。
机制
在当前点用切线近似 f，切线零点作为下一迭代点。平方收敛：|e_{k+1}|≈C|e_k|^2。优化中用 x_{k+1}=x_k - H^(-1)∇f（牛顿步）。需 Hessian 可逆且初值近根。
用例
- 方程求根
- 无约束优化
- 数值分析
牛顿法用泰勒一阶近似求根：x_{k+1}=x_k - f(x_k)/f(x_k)，平方收敛但需导数与好初值。
快速求方程根与函数极值，理解其收敛条件与局限。
在当前点用切线近似 f，切线零点作为下一迭代点。平方收敛：|e_{k+1}|≈C|e_k|^2。优化中用 x_{k+1}=x_k - H^(-1)∇f（牛顿步）。需 Hessian 可逆且初值近根。